《从一到无穷大》是一本由[美] G. 伽莫夫著作
，科学
出版社
出版的平装图书
，本书定价：29.00元，页数：329，文章吧
小编精心
整理的一些读者
的读后感
，希望
对大家能有帮助
。
《从一到无穷大》读后感(一)：印象
据说“本书是一部在国内外颇有影响
的科普著作，20世纪
70年代
末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大的反响，直接影响了众多的科普工作
者。”
余生
也晚，没赶上那个出书虽少却本本值得买来一读的年代，不过倒是有幸在很小的时候
就读到了这本书，并且觉得将受用
终生。
相信
每个读过本书人都忘不了开头那个经典
的故事
：两个匈牙利贵族
之间的一次数字
游戏
——谁说出的数字最大谁就赢。一个绞尽脑汁
想了好几分钟，最后说出了他能想到的最大数字：“3”。另一个苦思冥想
了一刻钟之后，表示弃权，说：“你赢了！”这种幽默
贯穿于本书的始终，但切莫误会
这本书也透露着那种二流著作常见
的愚蠢
的洋洋自得
：从第一章结束
展示无穷大级数的概念
时候的感慨
“我们什么都数得清，却又没有那么多东西
让我们来数！”到中间讨论
四维时空
巧妙
地利用“投影法”、“日历法”来帮助读者了解
概念的同时
苦笑着承认“我们三维生物
是无从想象
四维时空中存在
的真实
面貌
的”，在这本书里，自信
永远
来自于对世界
已知部分
的了解，于是因此便不会出现
那种无知
者无畏
的狂妄。
这本书比起《数论妙趣》、《时间
简史》之类最大的好处
就是涉及面极广而且没有什么习题。打开它，你将学会
怎么安排
无限多位旅客住进客满的旅店以及怎么把埋在荒岛上的宝藏
挖出来；你会知道无理数清清楚
楚地比有理
数多，英语中出现频率
最高
的字母是“e”；你会觉得爱因斯坦是魔术师而果蝇是很好的玩弄对象
；你将认识
到如果成了一个醉汉
就会退化到一杯水中某个糖分子
的水准，而美国国旗，π和你们班上两位同学
生日
是同一天之间有着神秘
的联系
……而合上它的时候，你会用想象一只火鸡被自己
扯出喉咙
并且跳回蛋壳的方式
开始
思考
宇宙
与人生
……
同很多“二十五年前就读过本书的人”一样
，我也见过这书的两个封面
：有心的话，翻翻看不同
的两张图案
下的内容
有何不同吧
《从一到无穷大》读后感(二)：纯文科生。我读《从一到无穷大》
写标题
的时候 对自己鄙夷了一番。我向来是不喜欢
分类文科生理
科生，我一直觉
得为什么不可以大家都在一个班里
，而不同的人可以有不同的爱好
。当然这是题外话。作为文科生，好吧，我得承认我是典型
的文科班里的某类文科生，带着某些情怀
，爱着历史
地理
哲学
小说
。从小对物理
化学
觉得不可思议
，或许有些人觉得那些就是常识
，可是我从小对着那些常识有着很大很大的疑问
，我喜欢
问为什么，但是没有人给我解答。于是我对大自然
的原理
便也未再去探究。我说的是原理。我仅仅是对原理越来越陌生
。但我坚持
认为自己对大自然
的神奇
奥秘保有着浓厚
的兴趣
。否则我也不会开始看这本 从一到无穷大。题外说句，看完此书，我觉得我对自然的原理越来越远离的或许是因为我被扼杀了。
《从一到无穷大》里提到的很多的问题
，我想都是每个孩子
成长
过程
中都会去问“为什么”的问题。我第一次知道这本书，是暑期校长
班的时候，金华某小学校
长同时也是浙江小学
数学
届一个很受欢迎
老师
的讲座
，他提到在他执教生涯
的某一年，他问底下的小朋友
，直线
和射线哪个比较
长？这个问题，在这本书里就是开篇第一部分的内容。直线没有端点，射线有一个端点。我们的小学里老师会告诉你直线比较长，可是我和有些孩子一样，曾经
也是那么好奇
的觉得射线不也是可以无限延长么？
如果说，小时候
我的数学老师不要以一种定论的神情
严肃
的教导
我，那么之后我是不是对数学会有更加积极
的兴趣？
初中
的时候，我接触
了基本的物理概念，很多被认定为常识的东西都有了特殊
的名词。比如惯性，比如重力，比如动能，比如做功。我的物理老师会在一个物体上画一个向下的箭头，然后再给我一个重力的概念，然后给我一个我至今已经完全
忘记的公式
，通过乘法运算等得出这个物体所谓的“力”，我至今觉得莫名其妙
，我不知道自己为什么要去计算这么一件可笑
的事情
。我也不知道这个所谓的用字母g表示的东西到底是怎样产生的，我只知道我所要做的事情便是记住那个公式，然后套用公式，然后解出答案
。我想有无数的小孩
跟我一样好奇 我为什么可以站在这个地球
上？地球真的是圆形的吗？如果真的是圆形，那么我对面的美国人
为什么不会掉进去，如果我朝着地底下一直挖一直挖，像愚公那样周而复始
，我是不是就是可以去美国？ 如果初中的时候，我便看过《从一到无穷大》的第二部分，空间
时间与爱因斯坦，我会
不会对物理学更加热衷呢？
高一的时候，有一阵子突然
非常流行一本书《时间简史》，到处在讲解所谓的黑洞的原理。我似懂非懂
，只知道，如果爱因斯坦如果霍金等等的言论
在实际
操作
上真的可以操作，那么我便可以回到过去瞧一瞧。我不好
奇穿越，我只好奇所谓的黑洞是否真的存在？所谓的速度
是不是真的可以超越
光速，如果超越，那么时间的意义
又是怎样？我有很多很多的疑问，但我的物理老师不会给我解答。他依然只会让我记住很多很多的公式，然后套用公式然后得出一个标准
答案。 呵，何为标准答案？如果说有一天真
的经典物理学都要被推翻，那么我们曾经计算过的那么多那么多的答案将是如何可笑。我天天
在喝水，可是我真的想不通
为什么一开始要讲它写成H2O。我更想不通，如果我不是立志做一个科学家
，我为什么要去背那么多的氢氦锂铍硼。我很少做过有趣
的记得住的实验
，我只记住我的化学老师让我去背很多很多的反应
式。现在想来，我毫无印象。
我想千千万万
的小孩都跟我一样至今都会探头仰望星空
，并且好奇是否真的有外星人的存在。我时常在思考宇宙那么大，为什么可以大到让我无法想象。我很好奇银河系的世界到底是怎样产生。我小时
候找不到答案。现在却是失去了
找出答案的能力
。本书最后一个部分同样也提到了这块内容。如果我更早的接触这本书，或许我还有着去研究
宇宙的热忱。而如今，看似读的通的文字
我却理解
不了那个意思
。我不知道这是我的悲哀
还是教育
的悲哀。这又是题外话了。
多年未接触过数学化学物理生物等的文科生，看这本《从一到无穷大》还是相当吃力
的。我发挥了我无限的检索能力，可是我至今未搞懂到底什么是毕达哥拉斯定理，思维
空间的时间到底是如何计算。我第一次深切
的知道原来每个认识的汉字组成的句子
也是可以读不懂的。我一度想放弃
阅读
。后来想着，就当做看每个汉字吧。至少我知道了莫比乌斯，我想未来
肯定
有一天，我会去剪这个有趣的环来告诉我的孩子这是多么神奇的事！到那时，我会说妈妈
不知道莫比乌斯为什么会这样，或许宝宝
可以告诉妈妈答案~
如果现在有人问我你知道什么是思维空间吗？我会回答
“哦，在三维空间的基础
上加了一个时间的概念，是吧？”
我能回答出这句话，我想这本书已经给了我一定的意义了。虽然我不懂如何解释
。
这是一本启发你兴趣的科普小书。科普科普，普及科学。虽启发不了我的兴趣，倒也没让我这个文科生成了文盲。有点意思，值得翻翻啊！
《从一到无穷大》读后感(三)：囧评
一不小心
，读了一本儿童
科普书~~
没有仔细看书评就买下来了，本来是想多看些数学科普，可谁知后面的一半是物理，然后就是用形象
生动
的语言
帮我回顾了一下高中
的物理化学生
物和大学
的物理 = =~
但平心而论
，书中的语言平实易懂，而且翻译
的质量
非常高~再看看现今那些不堪入目的
翻译书。。。。（暴永宁老先生
翻译的还是很严谨
很靠谱
滴）
底下是第一次用evernote写的一部分总结
（or笔记
），为什么只有一部分，因为后面的全是物理，我基本没有记，而且也不是太有兴趣，后面甚至基本是各种乱翻。。
==============呵呵分割线=========================
从一到无穷大
1 无穷大数的比较法则
——部分可能
等于全部
——比较无穷大数的关键
在于能否找到对应关系
能对应或映射 就说明相等（康托）
2 自然数和人工数
——数学 自然科学
的皇后
——纯粹
数学和应用
数学 毫无共同之处？
——纯粹数学之王冠：数论，没找到什么用途
——质数趣事
——Euclid反证+构造法证明
无最大质数
——寻找质数的普遍
公式
——哥德巴赫猜想 陈景润
——复数 *i相当于逆时针旋转90
3 四维 时间与空间
——一种观察
认为同时发生
的两个事件
，在另一种观察看来，则可认为它们相隔一段时间
（旋转四维坐标系）
——直线定义
：给定的曲面或者空间内两点之间的最短距离
——物理空间在巨大
质量附近变弯曲
，在纯粹的几何空间中，所有的物体都在由其他巨大质量所造成的弯曲空间中沿“最直的短线”运动
4 下降的阶梯
——古希腊人的观念
——物质
无论减少多少，所具有的性质
是否不会改变
？是否永远能分割为具有同样性质的更小部分？
——德谟克利特Democritus：首次提出并试图解答问题，提出原子（不可分割
之意）说，任何一种东西总由大量很小的粒子（原子）组成，所有物质都是由同样的固定
不变得原子组成，不同物质性质不同只是表观，不是实在
——恩培多可勒Empedocles：原子有若干种，四种原子对应最基本的四种物质：土，水，空气
和火
——中世纪炼金术士的悲剧
，但由于他们的实验，知道了金属是基本的化学物质
——从哲学观点
来看，物质是不可能无限制
地分割下去的 早晚总要达到一个不能再分的基本单元
——原子有多大
——化学上使用
相对原子质量
——物理上研究真实大小
，方法
：固体无法拉长，考虑液体，即就是高中的薄膜实验，测油分子大小
——把原子劈开
——原子是否不可再分
——汤姆孙的电荷论 平行板电容测电子
质量
——卢瑟福 原子核占整个原子的质量比重大
类似
缩小的太阳
系 也遵从平凡
反比定律
——任何一种元素
的所有物理性
质和化学性质，都可以简单
地用绕核旋转的电子数来标志
——门捷列夫Mendeleev元素周期表
——微观力学和测不准原理
——电子稳定
转动，不符合经典带电体的规律
（振动或转动产生电磁辐射，能量
随辐射减少，最终沿螺线轨道
接近原子核）
——科学的本质
——地球是平的，因为只能看见一小部分表面
；宇宙空间
可能是弯曲而有限
的，只是在有限的观察范围
内，显得平坦
而无垠
——古典力学在描述
微小
的原子系统
时质点的运动轨迹
和速度已不再适用
——量子力学
：不同物体见存在一个可能发生相互作用
的下限
——借助仪器记录
运动轨迹，在围观世界中可能造成对运动无力的影响（海森伯Heisenberg测不准原理和玻尔Bohr并协原理）
——几何光学的无能为力
：光栅衍射
——微观力学：不允许存在无限细的物体运动轨迹，确定
的数学曲线要代之以连续分布在一定空间，反映到力学中，就是运动微粒在任意给定时刻
都处在几种可能位置
中的任何一个位置，而不是处在事先可预定的唯一一点上（测不准原理计算运动范围）
============THE END==============
《从一到无穷大》读后感(四)：大牛也无法超越自己的时代
这本书的大名想必对于各位科普读者来说那是如雷贯耳
了吧，我也是在朋友
的介绍
下看的这本书！看完以后唯一的感受
就是再牛的人也无法超越自己的时代啊，里面关于数学方面
的知识
倒是不显得陈旧，因为纯数学的东西这些年也没怎么发展
出新的理论
。但是物理方面的感受太明显
了，作者
出版这本书的时候，量子力学的很多基本假设
还都没验证呢，所以基础物理的部分真是乏善可陈
，处于新旧体系
过渡的年代，即使作者这种大牛，字里行间
也是充满了拘束，知识体系的介绍也比较陈旧。举个简单的例子
，现在的读者可以很自信的说哥本哈根学派所说的量子纠缠是存在的，自从1982年Aspect的实验证明了量子是可以超越贝尔不等式以来，那定域隐变量理论的不存在那是板上钉钉的事情，但是伽莫夫永远都不可能知道这件事情了，基础物理现在不说量子力学那就跟没说一样。所以这一章读起来真的不是很畅爽！不过这一章介绍的一些基本知识，威尔逊云室啦，原子弹
原理啦，还是可以一看的！
除了这一章其他章节也是尽量做到了深入浅出
，但是真的发现
里面有些知识真的OUT了，其实说到这里，倒是觉得自己有点幸运的感觉呢，以现在我的感受来说这本书就只能给4星了！
《从一到无穷大》读后感(五)：一本伟大的科普读物
发誓不买书，却还是改变了主意，想要买一本旧本，这本书就是《从一到无穷大》。我是在图书馆借到这本书，一般来说，我看书潦草，就像北人吃鱼蟹，只吃膏腴，余皆丢弃。书，在我的床头案几，很少能摆放超过一星期，七日之内必厌倦而归还，但这本《从一到无穷大》我看了一个月，怕逾期罚款而还，但又立即想买一本。
那么，这本书到底好在哪里？
首先是通俗易懂。很多科普读物都是易懂的，那是因为内容很浅，而本书的内容相对较深，涉及到当时物理学的前沿，如相对论，核子理论，宇宙形成，基因遗传，……。浅显易懂，那是应该的，但把抽象的费解的知识讲述得出神入化，通俗易懂，则是一种相当的功夫。这种功夫就是深入
浅出。化繁为简。
我以前很过很多科普的画报，期刊，或者书籍，大小装帧各异，却有相似之处，总是高谈阔论什么相对论，核子理论，宇宙形成，基因遗传，夸夸其谈一大堆，却谈不出任何实质东西，感觉像是故意炫耀，本书则不同，看了就有收获，看一章有一章的收入，看一节有一节的体会。我想，这其中的原因在于，本书的作者是真正搞科学的人，而其他书籍或者期刊的作者，仅仅是“作者”。
其次是什么？举重若轻。书中的内容都是深奥的，但作为科普读物，作者不打算运用令人望而生畏的数学知识，而尽量用讲述的方法，并且奇迹般做到了。没错，本书中有数学知识，而且开篇即是，但作者讲得生动有趣，你完全不觉得烦躁。作者能做到这样，我认为就是具有举重若轻的真本事。
再次是什么？融会贯通。本书中的内容，看起来似乎是风马牛不相及，毫不相关的，可作者却娓娓道来，把它们讲述成为一个整体了，过渡得很自然，你找不出裂隙。他究竟是如何做到的？不看三四遍，无法洞察其中的奥秘。
夸赞了那么多，该介绍作者了。这位作者就是伽莫夫。出生于苏联的敖德萨（黑海边的港口城市，现属于乌克兰），毕业于列宁格勒（现在的彼得堡）大学，后移居美国。是著名的俄裔美籍核物理学家、宇宙学家。他的发现包括：宇宙大爆炸理论，原子核的“液滴”模型，关于β衰变的莫伽夫—特勒理论以及红巨星内部结构，并对译解遗传密码作出过贡献。可算是个通才式人物，难怪能写出这样的科普读物！
好了，吹嘘了那么多，该结合自己，谈谈具体收获了。1 虚数的由来——以前，我只知道复数在交流电上有广泛的运用，伽莫夫告诉我们，在交流电出现之前，数学家们是如何想出虚数和复数之类的玩意。2 同分异构——我的化学一直很差，伽莫夫在书中举了一个TNT炸药的例子，让我一下就明白了同分异构是咋回事，比中学老师强多了。3 病毒——病毒或许是最让人好奇的生命形式。伽莫夫告诉读者
，你可以把病毒看成细胞外的染色体，也可以看作无生命的大分子。病毒能够复制自己，靠的就是带电离子的相互吸引。4 液滴——伽莫夫说，原子核像液滴，有“表面张力” 5 拓扑——他讲了多面体问
题，以及莫比乌斯带 6 四维坐标以及钟慢效应——老早以前就略知洛伦兹变换，但伽莫夫的四维坐标以及纽约大街的例子让读者耳目一新。
《从一到无穷大》读后感(六)：一直走，一直走，走到灵魂的尽头，不要因为寂寞而回头
本书是给所有人写的，首先用数数字的引子破除人的常识认识，因为人自己生理的局限以及思考的不完备，所以人看到的想到的极有可能是错的。建立了这样的认识，再重新去审视我们生活在其中的空间、时间，再重新去认识我们周围物质的本质，包括人自身的本质组成，然后宏观的了解地球、太阳系、银河系、宇宙的起源、相互关系、未来的发展。
非黑即白的判断是初级的认识，它强调区别，忽略本质，而用概率描述现象则更准确。人由几万亿个细胞组成，他们都来自于一个受精卵，这些细胞不仅使人具有各种机能，还让人产生了自我意识，知道镜中的人是自己，这是数量的魅力，也是概率的规律。
总结现实规律：观察物理现象（布朗运动）-----运用数学知识去描述（简化模型、笛卡尔坐标系、毕达格拉斯定律）-----提炼数学精髓（概率统计）-----总结物理现象，得到规律（热力学第二定律--熵定律），也许牛顿、莱布尼兹也是这样发现微积分的。
人类对于未知的认识的认识过程：哲学原子论（德谟克利特、恩培多克勒）-----验证原子论（斯特恩、布拉格）-----1904“西瓜”原子模型（汤姆逊，测量了电子质量）--------“太阳系”原子模型（卢瑟福）------引发了量子力学、测不准原理--------基本粒子（质子、中子、中微子）-------······
：书中透彻的讲解让我对曾经学过的概念，如复数i（虚幻）、几何拓扑学（欧拉定理）、相对论的相对的意思（光速）、原子结构的由来、量子力学的起源、基本粒子的发现过程、原子核的反应、温度的新意义（描述热运动的无规则程度）、熵定律的来源、生命与非生命的模糊过程存在于基因之中、太阳系是围绕银河系转动的。科学来自于西方，也许只用西方人才能讲清楚，中国人还是搞自己的关系吧。
《从一到无穷大》读后感(七)：科普的经典，十万个为什么相比弱爆了
相信所有的小孩子都会有很多为什么？
宏观世界的（天文学），微观世界的（化学，物理），生物学的(基因，病毒），数学的(无穷大，几何，复数）。
记得小学里看着邻居的十万个为什么，馋的口水都流出来了，为了看，都可以傻乎乎的站在那里做跳橡皮筋的桩子。
十岁生日的时候买了一套，于是就不断的看，但是最喜欢
的还是数学，天文学和物理。对于生物学，似乎总有点远远的。
而现在有了那么多年的人生经历，再加上对于人自己本身的兴趣，对基因，对神经也开始有兴趣了，可惜对数学，天文等又疏远了。
这次看到这本书，觉得把好多东西都搞明白了。
比如知道我们是怎么测量恒星离我们的距离的，然后又知道了很多基本事实好巧，比如银（47号元素）是最稳定的，而人类又46对染色体。自然中最大的稳定的元素是92号，而前一阵说93%是确定的。一个病毒有100万个原子，而人从受精卵到胚胎，有47次分裂。
银河系有400亿颗恒星，太阳绕一圈要2亿年，所以太阳才20多岁呢。
前2天，有朋友和我说他知道的分布式系统就2个，一个是人类社会，一个是人类的大脑。我想说其实还有一个就是银河系和宇宙！
《从一到无穷大》读后感(八)：一切从数数开始（二）
http://gc-daniel-0318.spaces.live.com/blog/cns!B6826F6CF83C99E!880.entry
2006/3/19
一切从数数开始（二）
别误会，这里所说的不是从1可以数到多少，实际上，这么一个一个的数并不是什么大得不得了的数。1，2，3，4，5……一直下去，这个叫做自然数。有的人说自然数还应该包括0，对于在这个问题上纠缠的人们，我只能嗤之以鼻。首先“0”是不是自然数对考虑任何问题都不产生影响，大不了我们说“正整数”罢了，其次华罗庚先生
的数论导引里明确定义，自然数从1开始，就连小学课本都是这么写的。大宗师有了立场，那么我们这些无知后学也只好跟风，更况且对这个问题的回答确实不影响任何大局。
OK，所有自然数组成一个集合，自然数集合里元素的个数，用“N0”——注意，不是N零，而是阿列夫null，“阿列夫”这个符号很像N，但是比较难打，我就用了N——来表示。显然自然数集合的元素个数是无限多的，也可以认为N0是个无限大的数。那么新的问题又来了：我们知道有很多集合的元素个数是无限多的，那么这些“无限大”之间有没有大小的区分呢？用猜的，也应该是有的，否则何必还搞出个N0呢？有N0就会有N1，就会有N2，N3……
好吧，我们还知道，自然数集合是整数集合的真子集，也就是说起码整数集合比自然数集合大，对吧？可是如果我说自然数集合和整数集合的元素个数其实是一样多的，你相信吗？一般人肯定不信，起码整数集合有负数，自然数集合就没有。可是，且慢：首先，集合定义里有一项，是说集合里的元素之间没有排列顺序，那么也就是说，一个集合的元素在列举时，先写谁都是一样的，整个集合不会因此而发生任何改变，那么我把整数集合写成以下这样：
0，1，-1，2，-2，3，-3，4，-4，5，-5……
也就是说，从整数最中间的0开始，右边一个左边一个的挨着写下去，只要有足够的时间和空间，就可以写到任何一个整数，但是因为整数的个数是无限多的，所以我们永远无法写出所有的整数。
可是这么写有什么作用
呢？这能说明整数和自然数一样多吗？
好吧，别不服气，我们都知道，要比较两个篮子里的鸡蛋哪个多，只要一边一个的往外拿，哪个先拿完了而另一个还有剩下的，就可以说先拿完的少而另一个多，没问题吧？这么一来，我们数集合里的元素个数也用这个方法，也就是说，只要我们能给每个整数都找到一个自然数配对，让这一对同时拿出来，这样配好对了以后，要是某一方的元素全部用完了而另一方还有元素没有找到“合适的伴侣”，那么多少自然清楚。
好吧，自然数集合写成这样：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……
那么，起码写出来的这一部分里，每个整数都有一个配对的自然数。如果你不服气，接着往后写整数，那么我也跟着写下面的这一串自然数，OK，你写一个我写一个，你写的每一个整数都会有一个自然数陪伴。而我们前面说过，前面的整数序列只要一直写下去，必然可以写到每个整数，那么我这自然数序列也就足够给整数序列中的每个成员找到搭档。同时，后者一直写下去也可以写到任何一个自然数，而一起“成长”的整数序列却也能给每个自然数提供“伴侣”。这就相当于，两个篮子里的鸡蛋总是你有一个我也有一个，难道还不说明一样多吗？
集合写成序列，可以方便表达规律，而序列里的元素都放回集合，却也不需要次序，所以这时序列和集合是等效的。
其实不用写，聪明的人早就发现，在写前一个整数序列的时候，只要一个一个的数数，就自然形成了一个和自然数的对应关系，也就是说，给每个整数都用自然数做了标记，也就是给每个自然数找到了表达对象。
OK，也就是说，沿着0把整数集合对折，得到的集合还是“那么”大。有了这个基础，下面如果我换个方法对折一下，也就是说，偶数和整数一样多，你也不会太吃惊了吧？对了，还是这么写下去而已。其实不必要，偶数的一般形式就是2n，其中n是整数，也就是说，有一个n就有一个2n，有一个2n就有一个n，所以整数和偶数一样多。而自然数和整数又是一样多的，那么自然数和偶数不也是一样多了吗？接着呢？3n，4n，5n……nn……完全平方数和自然数一样多，不难理解吧？
好吧，下一个问题：有理数和整数谁多呢？答案还是一样多。
又要有人纳闷了，有理数，也就是分数，相当于整数+有限小数+无限循环小数，其实有限小数也是循环小数，只是循环节为0而已，而整数也是小数，只是小数部分是0罢了。那么我们就可以说，有理数就是循环小数。循环小数化分数，用数列的方法可以做，用级数的方法可以做，但是用小学数学的方法也可以做。当然，这里指的是狭义的循环小数，至于整数和有限小数，大不了就是1分之几或者10的多少次方分之几而已。
比如，一个循环小数a.bbb....循环节是b，而且是个纯循环小数，那么我们只要取x=a.bb...，则有10x=ab.bb....，于是9x=ab-b，x=(ab-b)/9。简单吧？要是a.bcdbcdbcd这样的呢？那就1000x好了嘛。可要是a.bcdefdefdef....这样的呢？也好办啊，1000x啦，反正总之，乘的数是10的若干次方，保证小数点后面求差后恰好能得到有限小数的最小的幂次，然后求差，然后除过去，就这么简单。是不是小学水平的计算方法？天杀的我大学的时候考试这样写过一回，结果被扣了一半的分，题目又没规定必须用级数方法求，我是个崇尚简单的人，杀鸡当然不用牛刀。
废话不说了，总之有理数，也就是分数，没问题了吧？
可是，大家都知道，分数可不像整数这样可以一个一个的挨着写出来，再用前面的方法还能说明问题吗？23:48:21 | 添加评论 | 发送消息 | 固定链接 | 查看引用通告 (0) | 写入日志 | 科普
《从一到无穷大》读后感(九)：对真理的追求，永无止境
有这样一群人，他们对世间万物都怀有炽热的好奇心，他们的目光总是能够穿透天空，直视天寰与星辰，他们会做出最大胆的猜想与最缜密的推理，他们的一生在对真理无尽的探索简直短暂得如朝菌晦朔，可是他们的智慧却如灯塔指引在后人前行的道路上。谁能知道阿基米德为什么要在公元三世纪计算占据整个宇宙空间的沙子总数，纯粹数学家们穷精竭力研究高深复杂的数论又是为了什么目的，想想看，在欧几里得的那个时代里，研究质数能有什么实际用途呢？而生活在三维空间的人们脑洞要开多大才能发现四维空间的奥秘！
如果早些读到这本书，我想初高中的时候不会觉得数理化生都只是无聊的数字游戏，没有对自然科学精神的了解，数理化生成为了我高中时的噩梦。但是在读这本书的时候，看到对虚数、原子、质子、细胞、遗传等从前学过的内容，既熟悉又陌生，因为知识虽然还是那些知识，可是对我而言它们所具有的内涵却改变了。
大学学习的专业是法学，我的老师时常会感叹，在国内法学总是不被看做是社会科学，目前国内法学的研究方法也没有社会科学的范式，总是理论高深，脱离实际，不同的法学家各言其是，争论的问题总是没有一个共同的前提条件，结果大费一番口水的争论其实都没有争到一个点儿上。社会科学与自然科学同属科学的范畴，但两者的区别可谓天差地别，由于社会规律以更多的模糊性和浑沌性特征来体现自然规律的确定性特征，即各种社会规律由于变量太多、太复杂往往不容易清楚而准确地呈现在人们的面前，人们通常只能进行不精确的定性分析。其结果是，根据相同的社会事件，人们可以从不同的观察角度，总结出若干不同的甚至是完全对立的社会规律，形成不同的、甚至是完全对立的社会科学理论，而且彼此都没有充分的理论根据来论证自己的观点或驳倒他人的观点，这就决定了社会科学具有较高的模糊性、多样性和矛盾性，具有较低的精确性、单一性、同一性。但是自然科学中的研究方法是十分有助于社会科学的，比如控制变量，实证分析，基本假设前提等，自然科学严谨的逻辑是最值得社会科学借鉴学习的，但是橘生淮南则为枳，如何将这些方法和逻辑运用到社会科学中并产生效果还是说不清道不明的难题。
对真理永不止息追求的动力，来源于我们对自己消除无知状态的渴望，即使，当我们明白的越多，我们就更明白自己所不知的远远多于已知。这个残酷而有趣的悖论就这样永恒地推动我们在真理的海洋上乘风破浪。
《从一到无穷大》读后感(十)：论二维的不可见性及维度观下的宇宙形成——生于斯，长于斯，被困于斯
这篇书评和书的内容关系不大，但是全是这本书发散的产物。
二维空间存在吗？如果存在，我们为什么看不到？
理论上有中微子，中微子就被发现了；理论上有磁单极子，磁单极子也被发现了；理论上有比细菌还小的生物，病毒就发现了；理论上有无核质的病毒，疯牛病毒发现了……但是，二维世界和四维世界在理论上是存在的，为什么我们从来没看到过呢？
原因在于，二维世界是没有厚度的，而三维世界的任何东西，再怎么小，也是有厚度的，分子与分子、原子与原子、原子核内部发生的各种作用，构成了丰富多彩的三维世界。于是，可以猜测，我们见不到二维世界是因为没有厚度的东西没法和我们世界的物质发生作用。它们也不会反射光，反射光至少要有一定厚度的东西呀！于是，光遇到它们就直接穿透了，它们对我们来说是完全透明的。就算存在，我们也发现不了。
那么，如果二维世界能够自己发光呢？这得看光产生的原理，也是三维原子级物质的相互作用。因此，二维世界不可能发出三维世界里所谓的“光”。它们可能确实发散了一些东西，我们尚未感知到。
那么二维世界的生物能否看到三维世界呢？如果我们不与二维世界发生作用，那么二维世界也不会跟我们发生作用，应该互相看不到了。但维度问题也许不是相互的，也许二维生物能感知到三维世界的投影。我这么假设，是为了合理支持后面的言论而已。在科幻小说《平面国》里，二维世界的主人公把球先生看成一个可以随意改变半径的圆，实际上主人公只是看到一个三维的球穿过二维国的切面而已。
再来看四维空间。我不敢“同理可证”，四维空间的生物也看不到我们，因为四维空间与三维空间不发生作用。毕竟往上推，面对的是一个我们根本无法想象出来的世界。就像三阶矩阵的计算可以沿着一条路径画线然后加减乘除，但四阶以上就不能用简单的画线法了。
四维在三维的投影是个三维物体，如果真能投影的话，我们可能感知到（这也是我前面假设“二维生物能感知到三维世界的投影”的原因），为什么我们看不到四维世界的物体呢？——答案也许是，其实它就在你身边，你一直以为它是三维的。也可能是，它们很少发生投影，就算投影，可能出现在奇怪的地方，例如UFO、各种鬼怪异事。
其实有人认为我们所处的是四维世界，另一维是时间，但时间这一维是消耗的、流逝的，不被人所左右的。我们完全有理由相信存在一种思维世界，时间是实实在在的一维，里面的生物是不受时间支配的，可以随意到达光速。当达到光速的时候，四维人看三维人是静止的，他们可以任意改变三维世界，但是三维世界的人却一点都不会察觉，当发现被改变的结果时，只会觉得不可思议。
现在可以用维度投影理论解释宇宙的产生了。前面提到《平面国》里穿过二维平面的球，二维生物看到的是一个可以随意改变大小的圆。同理，四维球穿越三维空间的场景，以宇宙的形式在三维空间投影，可以解释宇宙大爆炸学说，物质如何从无到有，从一个点开始急速扩散——也预示了宇宙的结局。如果真的是这样，那么科学家们费尽心思研究的“暗物质”与“暗能量”的相互作用大小，判断宇宙到底会收缩还是一直膨胀下去，就真的像惹上帝发笑的小丑了。
用四维球穿越三维空间来解释宇宙大爆炸学说还有一点印证，宇宙大爆炸初期，物质膨胀得非常快，因为球与平面接触的地方曲率大，穿过同样的深度，面积增长更快；快膨胀到中间的时候，曲率小，所以膨胀得慢，就像之后的情形。
之前的“我们见不到二维是因为没有厚度的东西没法和我们发生作用、就连光它们也不会反射”与后面的“四维物体穿越三维空间”假设矛盾了，如果四维不与三维发生作用，也就不会产生这样丰富多彩的宇宙了。也不知道哪个假设是真的，生于斯，长于斯，也就被困于斯吧。换句话说，宇宙定律的局限性导致生长在宇宙里的我们无法探出头来验证。
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